Sudut Geometri

A. Unsur - Unsur Bidang Datar

Bidang datar merupakan objek yang sering kita jumpai di lingkungan sekitar, bisa lingkungan rumah, sekolah, tempat kerja dan lain - lain. Di dalam lingkungan tersebut terdapat bermacam - macam benda/objek dengan berbagai bentuk, diantaranya ada yang berupa bidang datar. Benda/objek berupa bidang datar yang ada di lingkungan tersebut memiliki unsur - unsur pembentuknya, unsur tersebut adalah titik dan segmen garis. 

Titik adalah unsur geometri yang paling sederhana, dan biasa dinyatakan dengan tanda noktah “●” dan diberi nama dengan huruf kapital (A, B, C, …). Garis adalah himpunan titik-titik yang tidak memiliki ujung dan pangkal, biasanya dinotasikan dengan AB yang berarti garis AB. 

B. Kedudukan Antar Titik dan Garis Pada Bidang

Setelah mengetahui unsur-unsur pada bidang datar dan menemukan berbagai bentuk bidang datar pada lingkungan sekitar. Selanjutnya adalah mempelajari kedudukan dari unsur - unsur tersebut. Kedudukan-kedudukan unsur - unsur bidang datar tersebut adalah:

    1. Titik terletak pada garis

        Titik A dan B terletak pada MN Titik C terletak diluar MN

    2. Titik terletak pada bidang

        Titik X terletak “di luar” bidang PQR Titik Y terletak “di dalam” bidang PQR Titik Z terletak “pada” bidang PQR

C. Hubungan Antar Sudut

    1. Sudut Saling Berpelurus

        Garis AB merupakan garis lurus, sehingga besar ∠AOB = 180°. 

        Pada garis AB, dari titik O dibuat garis melalui C, sehingga terbentuk ∠AOC dan ∠BOC. 

        ∠AOC merupakan pelurus atau suplemen dari ∠BOC. 

        Demikian pula sebaliknya, ∠BOC merupakan pelurus atau suplemen ∠AOC, sehingga diperoleh: ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB, a° + b° = 180° atau dapat ditulis: a° = 180° – b° atau b° = 180° – a°. 

        Dari uraian di atas dapat disimpulkan: jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180°. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain.
    2. Sudut Saling Berpenyiku

        Pada gambar di atas terlihat ∠PQR merupakan sudut siku-siku, sehingga besar∠PQR = 90°. 

        Jika pada ∠PQR ditarik garis dari titik sudut Q, akan terbentuk dua sudut, yaitu ∠PQS dan ∠RQS. 

        Dalam hal ini dikatakan bahwa ∠PQS merupakan penyiku (komplemen) dari ∠RQS, demikian pula sebaliknya sehingga diperoleh: ∠PQS + ∠RQS = ∠PQR, x° + y° = 90°, dengan x° = 90° – y° dan y° = 90° – x°. 

        Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90°. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain.

    3. Sudut Saling Bertolak Belakang

        Pada gambar di atas, garis KM dan LN saling berpotongan di titik O. 

        Dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua sudut yang saling bertolak belakang, sehingga diperoleh sudut KON bertolak belakang dengan sudut LOM; dan sudut NOM bertolak belakang dengan sudut KOL. 

        Bagaimana besar sudut yang saling bertolak belakang? 

        Agar dapat menjawabnya, perhatikan uraian berikut. 

        ∠KOL + ∠LOM = 180° (berpelurus) ∠LOM = 180° – ∠KOL ........................... (i) 
        ∠NOM + ∠LOM = 180° (berpelurus) ∠LOM = 180° – ∠MON ......................... (ii) 

        Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh: 

        ∠LOM = ∠LOM 

        180° – ∠KOL = 180° – ∠MON 

        ∠NOM =∠KOL 

        Jadi, besar ∠KOL = besar ∠MON.

D. Sudut - Sudut pada Dua Garis Sejajar yang Dipotong Garis Lain

    Pada Gambar di atas, garis A dan garis B sejajar. 

    Garis p memotong garis A dan B sehingga membentuk 8 sudut, yaitu ∠A1, ∠A4, ∠B2, dan ∠B3 yang merupakan sudut-sudut luar dan ∠A2, ∠A3, ∠B1, dan ∠B4 yang merupakan sudut-sudut dalam.

    1. Sudut Sehadap

        Sudut sehadap adalah dua sudut (sudut dalam dan sudut luar) yang tidak berdekatan di sisi yang sama pada transversal. 

        Pasangan-pasangan sudut sehadap, yaitu: ∠A1 dan ∠B1, ∠A2 dan ∠B2, ∠A3 dan ∠B3, ∠A4 dan ∠B4.

    2. Sudut Dalam Berseberangan

        Sudut dalam berseberangan adalah dua sudut dalam yang tidak berdekatan pada sisi yang berseberangan terhadap transversal. 

    Pasangan sudut dalam berseberangan, yaitu ∠A2 dan ∠B4 serta ∠A3 dan ∠B1.

    3. Sudut Luar Berseberangan

        Sudut luar berseberangan adalah dua sudut luar yang tidak berdekatan pada sisi-sisi yang berseberangan terhadap transversal. 

        Pasangan sudut luar berseberangan, yaitu ∠A1 dan ∠B3 serta ∠A2 dan ∠B4.

    4. Sudut Dalam Sepihak

        Sudut dalam sepihak adalah dua sudut dalam yang terletak pada sisi yang sama. 

        Pasangan sudut - sudut dalam sepihak, yaitu ∠A2 dan ∠B1 serta ∠A3 dan ∠B4. 

    5. Sudut Luar Sepihak

        Sudut luar sepihak adalah dua sudut luar yang terletak pada sisi yang sama. 

        Pasangan sudut-sudut luar sepihak, yaitu ∠A1 dan ∠B2 serta ∠A4 dan ∠B3.