Bangun Geometri (Mensuration)

Bangun geometri terdiri dari bangun datar dan bangun ruang. Bangun datar membahas luas dan keliling, sedangkan bangun ruang lebih fokus membahas volume.

A. Bangun Datar
     1. Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga garis lurus dan mempunyai tiga titik sudut. 

Macam segitiga berdasarkan panjang sisi yaitu segitiga sama sisi (dua sisi sama panjang), segitiga sama kaki (ketiga sisinya sama panjang), dan segitiga sembarang (ketiga sisi panjangnya berbeda).

macam segitiga berdasarkan besar sudutnya yaitu segitiga lancip (ketiga sudutnya kurang dari 90 derajat), segitiga siku - siku (salah satu sudutnya 90 derajat), dan segitiga tumpul (salah satu sudutnya lebih dari 90 derajat).

Keliling = AB + BC + CA (jumlah panjang sisi terluar segitiga)

Pada segitiga siku – siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku – sikunya, disebut dengan Teorema Pythagoras.

Teorema Pythagoras untuk segitiga ABC dapat dituliskan: 

     2. Persegi Panjang

Persegi panjang adalah segiempat dengan sisi – sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar, serta besar semua sudutnya 90 derajat. 

     3. Persegi / Bujur Sangkar

Persegi merupakan suatu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.

     4. Jajaran Genjang
Jajargenjang adalah segiempat dengan sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Besar sudutnya tidak sama dengan 90 derajat, artinya sisi – sisinya tidak saling tegak lurus. Dengan kata lain, terdapat dua pasang sisi yang sejajar tetapi sudutnya tidak sama dengan 90 derajat. 

     5. Belah Ketupat
Belah ketupat merupakan suatu jajargenjang yang semua sisinya sama panjang.

     6. Trapesium
Trapesium adalah segiempat dengan sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

     7. Layang - Layang
Layang – layang adalah segiempat yang sisinya sepasang – sepasang sama panjang dan sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

     8. Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik – titik yang berjarak sama dari suatu titik tetap. Titik tetap tersebut disebut pusat lingkaran dan jarak yang sama disebut jari – jari.

     

9. Segi-n Beraturan

    10. Bangun Datar Tak Beraturan
Menghitung luas daerah tak beraturan dapat menggunakan aturan Simpson. Langkah - langkah menghitung luas bangun tak beraturan dengan menggunakan metode Simpson adalah sebagai berikut:
Langkah 1
Bangun tak beraturan ABCD dibagi menjadi n buah partisi sama panjang dengan ketentuan bahwa n harus bilangan genap. Selanjutnya, ditentukan panjang tiap-tiap partisi.
Langkah 2
Rumus mencari luas bangun tak beraturan sebagai berikut:

B. Bangun Ruang
     Bangun ruang dapat dikelompokkan sebagai berikut:
     1. Kategori 1 (bagian tutup atas dan bawah atau kanan dan kiri sama ukurannya)
         - Kubus
         - Balok
         - Tabung / Silinder
         - Prisma

     2. Kategori 2 (salah satu ujung bangunnya lancip)
         - Kerucut
         - Limas

     3. Kategori 3
         - Bola

 

Bangun prisma dan limas, perhitungan volumenya sesuai dengan bangun alasnya (misal: trapesium, jajaran genjang, belah ketupat, layang – layang ataupun bangun tak beraturan). 

Apabila dikembangkan dapat diuraikan sebagai berikut: