Grafik

Menentukan Titik Pada Sistem Koordinat Kartesius

Bidang datar diatas disebut bidang koordinat yang dibentuk oleh garis tegak Y (sumbu Y)  dan garis mendatar X (sumbu X). Titik perpotongan antara garis Y dan garis X disebut pusat Koordinat (titik O). Bidang koordinat tersebut disebut bidang koordinat Cartesius. 

Bidang koordinat Cartesius digunakan untuk menentukan letak sebuah titik yang dinyatakan dalam pasangan bilangan.

Perhatikan titik A, B, C, dan D pada bidang tersebut. Untuk menentukan letaknya, dimulai dari titik O. Kemudian, bergerak ke arah kanan (sumbu X), lalu bergerak ke atas (sumbu Y).

Letak titik pada bidang koordinat Cartesius ditulis dalam bentuk pasangan bilangan (x, y): x disebut absis dan y disebut ordinat. Pada bidang koordinat tersebut, titik A terletak pada koordinat (1,0), ditulis A(1,0), titik B terletak pada koordinat (2,4), ditulis B(2,4), titik C terletak pada koordinat (5,7), ditulis dengan C(5,7), dan titik D terletak pada koordinat (6,4) ditulis D(6,4).

Contoh:

Koordinat titik E adalah (2,2). 

Koordinat titik F adalah (-2,1), diperoleh dengan bergerak mendatar ke kiri dimulai dari titik O sebanyak dua satuan lalu tegak keatas sebanyak satu satuan.

Koordinat titik G adalah (-3,-3), diperoleh dengan bergerak mendatar ke kiri dimulai dari titik O sebanyak tiga satuan lalu tegak ke bawah sebanyak tiga satuan.

Menggambar Grafik Fungsi Linier

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jika garis – garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Jawab:

Buat tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut!

Dari grafik tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3,2). Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 adalah {(3,2)}.

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Cara membuat grafik fungsi dari persamaan f(x) = y = ax² + bx + c dengan terlebih dahulu menentukan:

a. Titik puncak  dimana D = b² - 4ac

b. Titik potong dengan sumbu x jika ada (untuk y = 0)

c. Titik potong dengan sumbu y jika ada (untuk x = 0)

d. Titik koordinat disekitar titik puncak

Contoh:

Gambarlah grafik f(x) = x² - 8x + 12 !

Jawab:

Titik puncak 

Tabel koordinat sekitar titik puncak

Grafik

Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri

Langkah – langkah menggambar grafik fungsi trigonometri y = sin A adalah sebagai berikut:

a. Buat diagram kartesius, sumbu x mewakili sudutnya (dalam satuan derajat/radian) dan sumbu y mewakili nilai fungsinya.

b. Buat lingkaran di sebelah kiri sumbu y.

c. Ukur sudut istimewa pada lingkaran menggunakan busur. Tentukan semua letak titik koordinat yang mewakili sudut istimewa dan nilai fungsi trigonometrinya. 

d. Hubungkan titik-titik yang diperoleh.

Berikut gambar grafik fungsi sin, cos, dan tangent!