Bilangan Bulat dan Operasi Hitungnya

1. Operasi penjumlahan bilangan bulat

Penjumlahan pada bilangan bulat dapat diselesaikan dengan menggunakan garis bilangan.

Pada garis bilangan telah disepakati bahwa arah bilangan bulat positif ke kanan dan arah bilangan bulat negatif ke kiri. 

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut:

Hitunglah penjumlahan 5 dan (-2)!

Penyelesaian:

Dari titik nol melangkah ke kanan 5 satuan ke kanan, kemudian melangkah 2 satuan ke kiri. Hasil penjumlahannya adalah 3. 

2. Operasi pengurangan bilangan bulat

Pengurangan sebagai penjumlahan dengan lawan pengurangannya, misalnya:

a. 8 - 5 = 8 + (-5) = 3

b. -1 - 4 = -1 + (-4) = -5

Untuk lebih jelasnya perhatikan kaidah pengurangan pada bilangan bulat berikut ini! Untuk setiap a dan b bilangan bulat berlaku:

a. a - b = a + (-b)

b. a - (-b) = a + b

c. -a - (-b) = -a + b

d. -a - b = -a + (-b)

3. Operasi perkalian bilangan bulat

Perkalian merupakan penjumlahan berulang. Misalkan, 5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 atau a x b = b + b + ... + b (sebanyak a kali).

a. Perkalian bilangan bulat positif dan negatif

Perhatikan contoh berikut!

1 x (-5) = -5

2 x (-5) = -10

3 x (-5) = -15

Berdasarkan contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a x (-b) = -(a x b).

b. Perkalian dua bilangan bulat negatif

1 x (-3) = -3

0 x (-3) = 0

-1 x (-3) = 3

-2 x (-3) = 6

Dari contoh di atas hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku (-a) x (-b) = (a x b).

c. Perkalian bilangan bulat dengan nol

Untuk semua bilangan apabila dikalikan nol (0) hasilnya adalah nol.

Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a x 0 = 0 x a = 0.

d. Unsur identitas pada perkalian

Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a x 1 = 1 x a = a.

4. Operasi pembagian bilangan bulat

Misalkan ditentukan p x 8 = 48. Untuk mencari nilai p dapat dilakukan dengan cara pembagian, yaitu dengan membagi 48 dengan 8 yang hasilnya adalah 6. Dengan demikian, membagi 48 dengan 8 sama artinya dengan mencari bilangan yang jika dikalikan dengan 8 hasilnya sama dengan 48 yang berarti 48 : 8 = 6 <=> 6 x 8 = 48.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian, secara umum dapat dituliskan:

a : b = c <=> b x c = a ; b tidak sama dengan nol.

Contoh:

a. 30 : 5 = 6 sebab 5 x 6 = 30

b. 16 : (-4) = -4 sebab (-4) x (-4) = 16

c. -10 : 5 = -2 sebab 5 x (-2) = -10

d. -8 : -2 = 4 sebab -2 x 4 = -8

Dari contoh - contoh di atas dapat disimpulkan bahwa:

a. hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif

b. hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif 

c. hasil bagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif atau sebaliknya adalah bilangan negatif

Pembagian dengan bilangan nol adalah sebagai berikut:

a. Pembagian bilangan nol oleh bilangan bulat

Untuk pembagian 0 : 3 = n. Adakah pengganti n yang memenuhi?

0 : 3 = n <=> 3 x n = 0

Pengganti n yang memenuhi 3 x n = 0 adalah 0.

Kesimpulannya adalah untuk setiap bilangan bulat a, berlaku 0 : a = 0.

b. Pembagian bilangan bulat oleh bilangan nol

Misalkan 5 : 0 = p <=> 0 x p = 5

Tidak ada satupun pengganti p pada bilangan bulat yang memenuhi 0 x p = 5. 

Dapat disimpulkan bahwa untuk setiap bilangan bulat a, a : 0 tidak terdefinisi.