Segitiga Bola Sembarang

Pada gambar di samping diperlihatkan sisi:
AB = c ; BC = a ; AC = b

Diperlihatkan juga sudut:





A. Dalil Sinus

Tarik garis lingkaran besar CD yang tegak lurus AB sehingga terdapat dua segitiga bola siku-siku ADC dan BDC. Dalam tiap segitiga bola, perbandingan dari sinus tiap sisi dan sudut di depannya adalah sama.
Sehingga lingkaran 5 sektor pun menjadi dua buah seperti gambar di bawah.

Menurut Aturan Napier kedua:

Sehingga didapatkan rumus dalil sinus

B. Dalil Cosinus Sisi

Dalam setiap segitiga bola, Cosinus tiap sisi sama dengan hasil kali Cosinus dua sisi lainnya ditambah dengan hasil kali Sinus dua sisi lainnya tersebut dan Cosinus sudut depan dari sisi tersebut.

C. Dalil Cosinus Sudut

Dalam setiap segitiga bola, Cosinus tiap sudut sama dengan negatif dari hasil kali Cosinus dua sudut lainnya ditambah dengan hasil kali Sinus kedua sudut tersebut dan Cosinus sisi depan sudut tersebut.