Aljabar

Tujuan Pembelajaran Khusus / Kompetensi Dasar

v  Menjelaskan  pengertian koefisien, variabel, konstanta, suku satu, suku dua, dan suku tiga dalam variabel yang sama atau berbeda,

v  Menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi dan pangkat dari suku satu dan suku dua,

v  Menyelesaikan pembagian dengan suku sejenis atau tidak sejenis,

v  Memfaktorkan suku bentuk aljabar sampai dengan suku tiga,

v  Menyederhanakan pembagian suku,

v  Menyelesaikan perpangkatan konstanta dan suku,

v  Menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat dari pecahan bentuk aljabar dengan penyebut suku satu dan suku dua,

v  Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.

A.     Variabel, Konstanta, dan Faktor

Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.

Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.

Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku –6y adalah –6.

B.     Pengertian Suku pada Bentuk Aljabar

1.      Suku Tunggal dan Suku Banyak

2.      Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis

a.       Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.

Contoh: 5x dan –2x, 3a² dan a², y dan 4y, ...

b.      Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.

Contoh: 2x dan –3x², –y dan –x³, 5x dan –2y, ...

c.       Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Contoh: 3x, 2a², –4xy, ...

d.      Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.

Contoh: 2x + 3, a² – 4, 3x² – 4x, ...

e.       Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.

Contoh: 2x² – x + 1, 3x + y – xy, ...

f.       Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.

Contoh:

C.     Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar

1.      Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

2.      Perkalian

 

3.      Perpangkatan

a.       Arti Pemangkatan Bentuk Aljabar

b.      Pemangkatan Suku Dua

4.      Pembagian Bentuk Aljabar

5.      Substitusi pada Bentuk Aljabar

D.     Pecahan Bentuk Aljabar

Di bagian depan kalian telah mempelajari mengenai bentuk aljabar beserta operasi hitungnya. Pada bagian ini kalian akan  mempelajari tentang pecahan bentuk aljabar, yaitu pecahan yang pembilang, atau penyebut, atau kedua-duanya memuat bentuk aljabar. 

1.      Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar

Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya. Konsep dalam pecahan, yaitu:

a.       Penyebut suatu pecahan tidak boleh nol

b.      Suatu pecahan tidak boleh disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan nol, karena pembagian dengan nol tidak didefinisikan.

Contoh:

2.      Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar

Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar.

Contoh:

3.      Perkalian dan pembagian

E.     Terapan Hitung Aljabar

Mungkin saat belajar Matematika di Sekolah Dasar kelas 1 atau 2 kita akan diberi soal seperti ini, “2 + Berapa? = 5”, bukankah itu serupa dengan “2 + x= 5, berapakah nilai x?” Setelah kita hitung maka akan menemukan jawabannya, yaitu 3. Selanjutnya, berikut adalah salah satu contoh kejadian yang mengaplikasikan aljabar dalam kehidupan sehari-hari.

Attention please......!!!

Contoh:

Seorang pekerja setiap bulan mendapat gaji sebesar Rp 2.000.000,00. Ia diberi uang bonus dari kantor sebesar Rp 4.000.000,00 perbulan. Dibutuhkan Rp 1.000.000,00 untuk uang belanja perbulan. Uang kesehatan Rp 500.000,00 dan uang sekolah total dari ke-2 anaknya sebesar Rp 3.000.000,00. Sang pekerja bingung, berapa uang saku perorangan yang harus ia berikan untuk kedua anaknya tiap minggu tetapi uang perbulannya harus masih tersisa Rp 1.000.000,00 untuk ditabung. Jika pekerja itu pintar Aljabar maka pekerja itu dapat menentukan uang saku tersebut secara tepat, tapi jika tidak? Hemm… silahkan dibayangkan sendiri sesuai imajinasi masing-masing ya…

Cara mengerjakan permasalahan di atas dengan menggunakan Aljabar:

Kita anggap uang saku setiap anak perminggu sebagai x

Soal Latihan!